PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство, применим метод рационализации:
Воспользуемся методом интервалов, получим, что 
— решение первого неравенства.
Решим второе неравенство:
Нанесём полученные решения обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — интервал 
и число
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство системы. Пусть 
тогда имеем:
Вернёмся к исходной переменной:
Решение первого неравенства: 
Решим второе неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения 
являются числа −4 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −4, 0 и 1. Учитывая, что
находим ответ ко второму неравенству системы: 
Пересекая решения обоих неравенств, получаем ответ: 
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство системы. Пусть 
тогда имеем:
Вернёмся к исходной переменной:
Решение первого неравенства: 
Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём область его определения:
Определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.).
Тем самым, решением второго неравенства системы является отрезок 
Пересекая решения обоих неравенств, получаем ответ: 
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство:
Пусть 
тогда:
Вернёмся к исходной переменной:
Тем самым решением первого неравенства будет полуинтервал 
Решим второе неравенство:
Нанесём полученные решения обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — полуинтервал 
интервал 
и число 1.
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство. Пусть тогда:
Вернёмся к исходной переменной:
Решим второе неравенство. Применим метод рационализации, учтём ОДЗ:
Нанесём полученные решения обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — полуинтервал 
и число 3.
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решение. Решим первое неравенство. Пусть 
тогда:
Вернёмся к исходной переменной:
Тем самым решением первого неравенства будет отрезок 
Решим второе неравенство:
Нанесём полученные решения обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — полуинтервал 
Ответ:
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство. Пусть тогда:
Вернёмся к исходной переменной:
Тем самым решением первого неравенства будет отрезок 
Решим второе неравенство:
Нанесём полученные решения обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — полуинтервал 
и число 1.
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство. Пусть тогда:
Вернёмся к исходной переменной:
Таким образом, решением первого неравенства будет отрезок
Решим второе неравенство:
Нанесём полученные корни обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — полуинтервал и число 1.
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство, используя метод рационализации:
Решим второе неравенство, приведём к общему знаменателю:
Нанесём полученные корни обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе — интервал 
Ответ:
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство:
Рассмотрим два случая. Первый случай: 
Второй случай: 
Имеем:
Тем самым решением первого неравенства является полуинтервал 
Решим второе неравенство.
Нанесём полученные корни на ось, применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе − полуинтервал 
и точки 
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство:
Решим второе неравенство, используя метод рационализации и формулу перехода к новому основанию:
Целые корни уравнения 
будем искать среди делителей свободного члена: ±1; ±2; ±3... Заметим, что числа −2 и 3 — решения, других решений нет, так как дискриминант квадратного уравнения 
к которому при понижении степени сводится данное, отрицателен. Решим методом интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответом исходной системы будет отрезок 
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство. Заметим, что условие 
будет выполнено при переходе к неравенству, левая и правая части которого — аргументы логарифма:
Решим второе неравенство. Пусть 
тогда:
Вернёмся к исходной переменной, учтём решение первого неравенства:
Сравним 
и 
: 
Ясно, что 
значит, 
− ответ.
Ответ: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство системы:
Множество решений первого неравенства системы: 
Решим теперь второе неравенство системы. Пусть 
тогда данное неравенство принимает вид: 
Найдём область определения этого неравенства:
При 
левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, следовательно, неравенство выполняется при всех 
Далее имеем:
Возвращаясь к переменной x получаем:
Таким образом, множество решений второго неравенства: 
Принимая во внимание, что 
находим решение исходной системы неравенств: 
Ответ: 
Решите систему неравенств Решите систему неравенств: 
Решение. Решим первое неравенство системы. Раскрывая модули, получаем три случая.
Первый случай:
Второй случай:
Третий случай:
Объединяя промежутки, получаем решение неравенства: 
Решим второе неравенство системы:
Тем самым, получено решение второго неравенства системы: 
Пересекая промежутки, получаем решение исходной системы неравенств: 
Ответ:
Решите систему неравенств Решите систему неравенств: 
Решение. Решим первое неравенство:
В условиях 
решим второе неравенство, запомнив, что 
Так как 
правая часть неравенства неотрицательна, получаем систему:
Второе неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением первого неравенства является отрезок 
Учитывая условия 
получаем решение системы: 
Ответ:
Решите систему неравенств Решите систему неравенств: 
Решение. Решим первое неравенство. Сделав замену 
получаем:
Возвращаясь к исходной переменной, имеем: 
или 
Решим второе неравенство. Заметим, что
поэтому неравенство 
выполнено при всех x, кроме 
и 
причём
и 
Поэтому решение исходной системы: 
