Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4791
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Пусть t = 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда имеем:

2t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те минус 9t плюс 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка t боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём об­ласть его опре­де­ле­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 3 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 не равно 1, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше минус 2.

Опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.).

Тем самым, ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, по­лу­ча­ем ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4790: 4791 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025