Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4790
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x умно­жить на \log _4 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Пусть t = 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 7t плюс 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно 1, новая стро­ка t боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1, новая стро­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. По­сколь­ку кор­ня­ми урав­не­ния 5 минус 3x минус x в квад­ра­те =1 яв­ля­ют­ся числа −4 и 1, левая часть не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках −4, 0 и 1. Учи­ты­вая, что

5 минус 3x минус x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

на­хо­дим ответ ко вто­ро­му не­ра­вен­ству си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, по­лу­ча­ем ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4790: 4791 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025