Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4796
i

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби  конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, тогда:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant12 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 12t плюс 20\leqslant0 си­сте­ма вы­ра­же­ний t\geqslant2,t\leqslant10. конец си­сте­мы .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x \geqslant2,2 в сте­пе­ни x \leqslant10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant1,x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10. конец си­сте­мы .

Тем самым ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства будет от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби \undersetx не равно минус 1\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные ре­ше­ния обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — по­лу­ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка 3,\log _210 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 3,\log _210 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4796: 4797 Все