Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 5189
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3|x плюс 1| плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби |x минус 2| минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x мень­ше или равно 8, новая стро­ка x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те плюс 2x минус 10, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­кры­вая мо­ду­ли, по­лу­ча­ем три слу­чая.

Пер­вый слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3x минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x мень­ше или равно 8, новая стро­ка x мень­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 5x мень­ше или равно 10, новая стро­ка x мень­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1.

Вто­рой слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x мень­ше или равно 8, новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 4, новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 2.

Тре­тий слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x мень­ше или равно 8, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x мень­ше или равно 6, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно 3.

Объ­еди­няя про­ме­жут­ки, по­лу­ча­ем ре­ше­ние не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те плюс 2x минус 10, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в кубе минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 0.

Тем самым, по­лу­че­но ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая про­ме­жут­ки, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025