Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 5190
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 мень­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x минус 3| конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в кубе умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в кубе мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в кубе умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2 в кубе рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

В усло­ви­ях минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 решим вто­рое не­ра­вен­ство, за­пом­нив, что x не равно минус 2, x не равно 3:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x минус 3| конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 2|.

Так как x боль­ше или равно минус 3, пра­вая часть не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­на, по­лу­ча­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка минус 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 11x минус 12 мень­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус x плюс 24 боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы вы­пол­не­но на всей чис­ло­вой пря­мой, а ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Учи­ты­вая усло­вия минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3, x не равно минус 2, x не равно 3, по­лу­ча­ем ре­ше­ние си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025