Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4802
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _5 минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 8x минус 25, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 41x минус 136, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 конец дроби мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

\log }_5 минус x} левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 5, x не равно 4, x боль­ше минус 3, левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше 5, x не равно 4, левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0. конец си­сте­мы .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство, при­ведём к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

x плюс дробь: чис­ли­тель: 8x минус 25, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 41x минус 136, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8x минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те плюс 41x минус 136, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 9x в квад­ра­те минус 40x плюс 39, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 \undersetx не равно 3\mathop рав­но­силь­но

 

\undersetx не равно 3\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9x минус 13, зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6, зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные корни обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4802: 4803 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025