РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4802 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.12. Решите систему неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _5 минус x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби меньше или равно 1 конец системы ..$

Решение. Решим первое неравенство, используя метод рационализации:

$\log }_5 минус x} левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений x меньше 5, x не равно 4, x больше минус 3, левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 5, x не равно 4, левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0. конец системы .$

Решим второе неравенство, приведём к общему знаменателю:

$x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби меньше или равно 1 равносильно x минус 1 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно x минус 1 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно x минус 1 плюс дробь: числитель: 9x в квадрате минус 40x плюс 39, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно x минус 1 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 9x минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 \undersetx не равно 3\mathop равносильно$

$\undersetx не равно 3\mathop равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс 9x минус 13, знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0.$ $\undersetx не равно 3\mathop равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс 9x минус 13, знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби \leqslant0.$

Нанесём полученные корни обоих неравенств на оси и применим метод интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответ к исходной системе  — интервал $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$

4802

$левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4802	$левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$