Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4806
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 19, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 19 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 18 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 18 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те мень­ше или равно 0,x в квад­ра­те боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 18 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= 0,x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 18 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 18 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции и фор­му­лу пе­ре­хо­да к но­во­му ос­но­ва­нию:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x не равно минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x не равно минус 2,x в квад­ра­те минус x минус 1 боль­ше 0,x в квад­ра­те минус x минус 1 не равно 1,x в квад­ра­те минус x плюс 30 боль­ше 0,x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x в квад­ра­те минус x в квад­ра­те плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x не равно минус 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . x не равно минус 1,x не равно 2,x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x не равно минус 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . x не равно минус 1,x не равно 2,x не равно 1, x не равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Целые корни урав­не­ния x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30=0 будем ис­кать среди де­ли­те­лей сво­бод­но­го члена: ±1; ±2; ±3... За­ме­тим, что числа −2 и 3  — ре­ше­ния, дру­гих ре­ше­ний нет, так как дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния x в квад­ра­те минус x плюс 5=0, к ко­то­ро­му при по­ни­же­нии сте­пе­ни сво­дит­ся дан­ное, от­ри­ца­те­лен. Решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что от­ве­том ис­ход­ной си­сте­мы будет от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 2\log конец ар­гу­мен­та _23;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 2\log конец ар­гу­мен­та _23;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4806: 4807 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025