РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4806 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.12. Решите систему неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате больше или равно 19, новая строка дробь: числитель: \log _x плюс 3 левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 30 правая круглая скобка , знаменатель: \log _x плюс 3 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка конец дроби конец системы ..$

Решение. Решим первое неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 19 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 19 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 18 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 18 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате меньше или равно 0,x в квадрате больше или равно логарифм по основанию 2 18 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= 0,x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 18 конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 18 конец аргумента . конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 19 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 19 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 18 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 18 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате меньше или равно 0,x в квадрате больше или равно логарифм по основанию 2 18 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= 0,x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 18 конец аргумента ,x больше или равно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 18 конец аргумента . конец совокупности .$

Решим второе неравенство, используя метод рационализации и формулу перехода к новому основанию:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 30 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 30 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 30 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 30 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2,x в квадрате минус x минус 1 больше 0,x в квадрате минус x минус 1 не равно 1,x в квадрате минус x плюс 30 больше 0,x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате больше 0, левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате минус x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x не равно минус 1,x не равно 2,x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x не равно минус 1,x не равно 2,x не равно 1, x не равно 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0. конец совокупности .$ $равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2,x в квадрате минус x минус 1 больше 0,x в квадрате минус x минус 1 не равно 1,x в квадрате минус x плюс 30 больше 0,x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате больше 0, левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате минус x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x не равно минус 1,x не равно 2,x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 3,x не равно минус 2, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x не равно минус 1,x не равно 2,x не равно 1, x не равно 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30 правая круглая скобка меньше или равно 0. конец совокупности .$

Целые корни уравнения $x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x минус 30=0$ будем искать среди делителей свободного члена: ±1; ±2; ±3... Заметим, что числа −2 и 3  — решения, других решений нет, так как дискриминант квадратного уравнения $x в квадрате минус x плюс 5=0,$ к которому при понижении степени сводится данное, отрицателен. Решим методом интервалов (см. рис.). Очевидно, что ответом исходной системы будет отрезок $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2\log конец аргумента _23;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2\log конец аргумента _23;3 правая квадратная скобка .$

4806

$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2\log конец аргумента _23;3 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4806	$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2\log конец аргумента _23;3 правая квадратная скобка .$