Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4792
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно 0,  новая стро­ка \log _ левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби  конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1\leqslant0.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда:

3t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 28t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1\leqslant0 рав­но­силь­но 9t в квад­ра­те минус 28t плюс 3\leqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,t\leqslant3. конец си­сте­мы .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,3 в сте­пе­ни x \leqslant3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant минус 2,x\leqslant1. конец си­сте­мы .

Тем самым ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства будет по­лу­ин­тер­вал  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

\log _ левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но \log _7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные ре­ше­ния обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — по­лу­ин­тер­вал  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка минус 0,5; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и число 1.

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 0,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4792: 4793 Все