Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4794
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 54, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 29, новая стро­ка \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 54, зна­ме­на­тель: t конец дроби \geqslant29 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 29t плюс 54\geqslant0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\leqslant2,t\geqslant27. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x \leqslant2,3 в сте­пе­ни x \geqslant27 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2,x\geqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, учтём ОДЗ:

\log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4\leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 боль­ше 0, x плюс 3 не равно 1, x плюс 1 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 1, x не равно минус 2, минус вы­пол­не­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0. конец си­сте­мы .

Нанесём по­лу­чен­ные ре­ше­ния обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — по­лу­ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка минус 1;\log _32 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и число 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;\log _32 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4794: 4795 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025