Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4788
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x минус 3 минус 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 2 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство, при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

\log _2 минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x боль­ше 0, 2 минус x не равно 1, x плюс 2 боль­ше 0, x плюс 3 боль­ше 0, x плюс 3 не равно 1, 3 минус x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 2, x не равно 1, левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0. конец си­сте­мы .

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим, что левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка   — ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x минус 3 минус 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те плюс 6x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 4x минус 8\leqslant0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные ре­ше­ния обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и число минус 1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4788: 4789 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025