Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4804
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _5_ минус _x дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно минус 10, новая стро­ка x в кубе плюс 8x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 50x в квад­ра­те плюс x минус 7, зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant минус 10 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 10 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 4\leqslant1,4 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы ре­ше­ний­нет.

Вто­рой слу­чай: 5 минус x боль­ше 1. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 5 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше или равно 1,x мень­ше 4 конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 4.

Тем самым ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся по­лу­ин­тер­вал левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство.

x в кубе плюс 8x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 50x в квад­ра­те плюс x минус 7, зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 50x в квад­ра­те плюс x минус 7 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 50 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби \leqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные корни на ось, при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме − по­лу­ин­тер­вал левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка и точки левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3,0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3,0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2,4 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4804: 4805 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025