Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4798
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 мень­ше или равно 0,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x минус 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x конец дроби мень­ше или равно x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби  конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, тогда:

t в квад­ра­те минус 7t плюс 10\leqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t\geqslant2,t\leqslant5. конец си­сте­мы .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x \geqslant2,2 в сте­пе­ни x \leqslant5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant1,x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5. конец си­сте­мы .

Тем самым ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства будет от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

 дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x минус 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 3x конец дроби мень­ше или равно x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 минус x плюс 3, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби \undersetx не равно 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0.

Нанесём по­лу­чен­ные ре­ше­ния обоих не­ра­венств на оси и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.). Оче­вид­но, что ответ к ис­ход­ной си­сте­ме  — по­лу­ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка 2; \log _25 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и число 1.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;\log _25 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4798: 4799 Все