Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4808
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. За­ме­тим, что усло­вие левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка будет вы­пол­не­но при пе­ре­хо­де к не­ра­вен­ству, левая и пра­вая части ко­то­ро­го  — ар­гу­мен­ты ло­га­риф­ма:

\log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x не равно 1, x в кубе минус 1 боль­ше 0, x в кубе плюс 2x минус 4 боль­ше 0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , \log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1, x не равно 1, x в кубе минус 1 мень­ше или равно x в кубе плюс 2x минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, t боль­ше 0, тогда:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3t в квад­ра­те минус 5 умно­жить на 2t плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно t минус 3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 3 мень­ше 0,3t в квад­ра­те минус 10t плюс 3\geqslant0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 3\geqslant0,3t в квад­ра­те минус 10t плюс 3 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний t мень­ше 3, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t\geqslant3, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний t\geqslant3,t в квад­ра­те минус 2t минус 3\geqslant0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , си­сте­ма вы­ра­же­ний t\geqslant3, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\leqslant минус 1,t\geqslant3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t\geqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, учтём ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x \geqslant3,2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус не под­хо­дит конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3. конец си­сте­мы .

Срав­ним дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3: 3 мень­ше 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9. Ясно, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­чит, x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 − ответ.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка \log _23; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4808: 4809 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025