Най­ди­те дву­знач­ное число, зная, что число его еди­ниц на 2 боль­ше числа его де­сят­ков, а про­из­ве­де­ние ис­ко­мо­го числа на сумму его цифр равно 280.

Дву­знач­ное число в 4 раза боль­ше суммы своих цифр, а квад­рат этой суммы в 2,25 раза боль­ше са­мо­го числа. Най­ди­те это число.

Если дву­знач­ное число раз­де­лить на сумму его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 3 и в остат­ке 3. Най­ди­те это число, если раз­ность квад­ра­тов его цифр по мо­ду­лю в два раза боль­ше квад­ра­та раз­но­сти его цифр.

Если дву­знач­ное число раз­де­лить на про­из­ве­де­ние его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 1, а в остат­ке 16. Если же к квад­ра­ту раз­но­сти цифр этого числа при­ба­вить про­из­ве­де­ние его цифр, то по­лу­чит­ся дан­ное число. Най­ди­те это число.

Сумма кубов цифр дву­знач­но­го числа равна 243, а про­из­ве­де­ние суммы его цифр на про­из­ве­де­ние цифр этого числа равно 162. Най­ди­те это дву­знач­ное число.

Если дву­знач­ное число раз­де­лить на про­из­ве­де­ние его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 3, а в остат­ке 9. Если же из квад­ра­та суммы цифр этого числа вы­честь про­из­ве­де­ние его цифр, то по­лу­чит­ся дан­ное число. Най­ди­те это число.

Най­ди­те трех­знач­ное число, если из­вест­но, что сумма его цифр равна 17, а сумма квад­ра­тов его цифр равна 109. Если из этого числа вы­честь 495, то по­лу­чит­ся число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке.

Нина за­ду­ма­ла че­ты­рех­знач­ное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 14. Из­вест­но, что это число не из­ме­нит­ся, если за­пи­сать его теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке, и что число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя его циф­ра­ми, на 27 боль­ше числа, об­ра­зо­ван­но­го двумя по­след­ни­ми его циф­ра­ми. Какое число за­ду­ма­ла Нина.

Лида за­ду­ма­ла че­ты­рех­знач­ное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 18. Из­вест­но, что это число не из­ме­нит­ся, если за­пи­сать его теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке, и что число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя его циф­ра­ми, на 9 боль­ше числа, об­ра­зо­ван­но­го двумя по­след­ни­ми его циф­ра­ми. Какое число за­ду­ма­ла Лида?

Ви­та­лий за­ду­мал дву­знач­ное число. Цифра де­сят­ков этого числа на 5 боль­ше цифры еди­ниц. Если раз­де­лить за­ду­ман­ное число на про­из­ве­де­ние его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 3, а в остат­ке 11. Най­ди­те за­ду­ман­ное число.

Ва­лен­тин за­ду­мал дву­знач­ное число. Цифра де­сят­ков этого числа на 1 боль­ше цифры еди­ниц. Если раз­де­лить за­ду­ман­ное число на про­из­ве­де­ние его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 2, а в остат­ке 5. Най­ди­те за­ду­ман­ное число.

Может ли раз­ность дан­но­го трех­знач­но­го числа и числа, за­пи­сан­но­го теми же циф­ра­ми, что и дан­ное, но в об­рат­ном по­ряд­ке, быть рав­ной 198?

Может ли раз­ность дан­но­го трех­знач­но­го числа и числа, за­пи­сан­но­го теми же циф­ра­ми, что и дан­ное, но в об­рат­ном по­ряд­ке, быть рав­ной 270?

Из трех­знач­но­го числа вычли сумму его цифр. Может ли раз­ность ока­зать­ся рав­ной 189?

Из трех­знач­но­го числа вычли сумму его цифр. Может ли раз­ность ока­зать­ся рав­ной 180?

Ваня на­пи­сал на­ту­раль­ное число, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­ро­го со­сто­ит из 31 цифры. Витя нашел сумму цифр этого числа. Затем он снова вы­чис­лил сумму цифр и по­сту­пал так до тех пор, пока не по­лу­чи­лось число 1. Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния на 9 на­пи­сан­но­го Ваней числа.

Ира на­пи­са­ла на­ту­раль­ное число, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­ро­го со­сто­ит из 31 цифры. Зоя нашла сумму цифр этого числа. Затем она снова вы­чис­ли­ла сумму цифр и по­сту­па­ла так до тех пор, пока не по­лу­чи­лось число 2. Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния на 3 на­пи­сан­но­го Ирой числа.

Маша за­ду­ма­ла трёхзнач­ное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квад­ра­тов цифр равна 27. Если из за­ду­ман­но­го числа вы­честь 396, то по­лу­чит­ся число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, что и за­ду­ман­ное, но в об­рат­ном по­ряд­ке. Какое число за­ду­ма­ла Маша?

Паша за­ду­мал трех­знач­ное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квад­ра­тов цифр равна 24. Если из за­ду­ман­но­го числа вы­честь 198, то по­лу­чит­ся число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, что и за­ду­ман­ное, но в об­рат­ном по­ряд­ке. Какое число за­ду­мал Паша?

В каком дву­знач­ном числе удво­ен­ная сумма цифр равна их про­из­ве­де­нию?

Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние част­но­го трех­знач­но­го числа и суммы его цифр.

Из не­ко­то­ро­го че­ты­рех­знач­но­го числа вы­чи­та­ют число, со­сто­я­щее из тех же цифр, но рас­по­ло­жен­ных в об­рат­ном по­ряд­ке. Может ли при этом по­лу­чить­ся число 1008?

Най­ди­те все трех­знач­ные числа, ко­то­рые в 12 раз боль­ше суммы своих цифр.