Пусть a  — ко­ли­че­ство сотен трех­знач­но­го числа, b  — ко­ли­че­ство де­сят­ков трех­знач­но­го числа и c  — ко­ли­че­ство еди­ниц трех­знач­но­го числа. Нужно найти мак­си­маль­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния За­ме­тим, если ис­ко­мое трех­знач­ное число за­кан­чи­ва­ет­ся на два нуля: 100, 200, ..., 900, то

Рас­смот­рим остав­ши­е­ся трех­знач­ные числа. По­сколь­ку они не за­кан­чи­ва­ют­ся на два нуля, то и а так как стар­шая цифра ис­ко­мо­го числа равна a, то

Имеем:

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние рас­смат­ри­ва­е­мо­го от­но­ше­ния равно 100.

Ответ: 100.