РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7478 Добавить в вариант

Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a   — количество единиц двузначного числа, b  — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений a = 2 плюс b, левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно система выражений a=2 плюс b, левая круглая скобка 11b плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 2b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b плюс 22b в квадрате плюс 4 плюс 4b = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b в квадрате плюс 26b минус 276=0 конец системы . равносильно система выражений a = 2 плюс b, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 46, знаменатель: 11 конец дроби , b = 3 конец системы . конец совокупности . \underset b больше 0 \mathop равносильно система выражений a=5, b = 3. конец системы .$ $система выражений a = 2 плюс b, левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно система выражений a=2 плюс b, левая круглая скобка 11b плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 2b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b плюс 22b в квадрате плюс 4 плюс 4b = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b в квадрате плюс 26b минус 276=0 конец системы . равносильно система выражений a = 2 плюс b, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 46, знаменатель: 11 конец дроби , b = 3 конец системы . конец совокупности . \underset b больше 0 \mathop равносильно система выражений a=5, b = 3. конец системы .$ $система выражений a = 2 плюс b, левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=2 плюс b, левая круглая скобка 11b плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 2b правая круглая скобка = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b плюс 22b в квадрате плюс 4 плюс 4b = 280 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, 22b в квадрате плюс 26b минус 276=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2 плюс b, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 46, знаменатель: 11 конец дроби , b = 3 конец системы . конец совокупности . \underset b больше 0 \mathop равносильно система выражений a=5, b = 3. конец системы .$

Получаем, что искомое двузначное число  — 35.

Ответ: 35.

Спрятать решение · Помощь