РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7487 Добавить в вариант

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a  — количество единиц двузначного числа, b  — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений 10b плюс a = 3ab плюс 9, левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус ab = 10b плюс a. конец системы .$

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

$левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус ab минус 3ab минус 9 = 0 равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 4ab = 9 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате = 9 равносильно совокупность выражений a минус b = 3, a минус b = минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений a = b плюс 3, a=b минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус ab минус 3ab минус 9 = 0 равносильно$
$равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 4ab = 9 равносильно левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате = 9 равносильно$
$равносильно совокупность выражений a минус b = 3, a минус b = минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений a = b плюс 3, a=b минус 3. конец совокупности .$

Решим две системы.

1.  Имеем:

$система выражений a = b плюс 3, 10b плюс b плюс 3 = 3b левая круглая скобка b плюс 3 правая круглая скобка плюс 9 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 3, 11b плюс 3 = 3b в квадрате плюс 9b плюс 9 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 3, 3b в квадрате минус 2b плюс 6 = 0 конец системы .$ $система выражений a = b плюс 3, 10b плюс b плюс 3 = 3b левая круглая скобка b плюс 3 правая круглая скобка плюс 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 3, 11b плюс 3 = 3b в квадрате плюс 9b плюс 9 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 3, 3b в квадрате минус 2b плюс 6 = 0 конец системы .$

Второе уравнение системы решений не имеет.

2.  Имеем:

$система выражений a = b минус 3, 10b плюс b минус 3 = 3b левая круглая скобка b минус 3 правая круглая скобка плюс 9 конец системы . равносильно система выражений a = b минус 3, 11b минус 3 = 3 b в квадрате минус 9b плюс 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b минус 3, 3b в квадрате минус 20b плюс 12 = 0 конец системы . равносильно система выражений a = b минус 3, совокупность выражений b = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , b = 6. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений a = b минус 3, 10b плюс b минус 3 = 3b левая круглая скобка b минус 3 правая круглая скобка плюс 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b минус 3, 11b минус 3 = 3 b в квадрате минус 9b плюс 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b минус 3, 3b в квадрате минус 20b плюс 12 = 0 конец системы . равносильно система выражений a = b минус 3, совокупность выражений b = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , b = 6. конец системы . конец совокупности .$

Поскольку b  — количество единиц двузначного числа, то нам подходит только $b=6,$ значит, $a = 6 минус 3 = 3.$

Таким образом, искомое число равно 63.

Ответ: 63.

Спрятать решение · Помощь