Тип 26 № 7487 
Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 7. Запись числа
i
Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.
Решение. Пусть a — количество единиц двузначного числа, b — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
Решим две системы.
1. Имеем:
Второе уравнение системы решений не имеет.
2. Имеем:
Поскольку b — количество единиц двузначного числа, то нам подходит только 
значит, 
Таким образом, искомое число равно 63.
Ответ: 63.
Ответ: 63.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем