PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280.
Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в два раза больше квадрата разности его цифр.
Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.
Сумма кубов цифр двузначного числа равна 243, а произведение суммы его цифр на произведение цифр этого числа равно 162. Найдите это двузначное число.
Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.
Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14. Известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число, образованное первыми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Нина.
Лида задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 18. Известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число, образованное первыми двумя его цифрами, на 9 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Лида?
Виталий задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 5 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 11. Найдите задуманное число.
Валентин задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 1 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите задуманное число.
Может ли разность данного трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, что и данное, но в обратном порядке, быть равной 198?
Может ли разность данного трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, что и данное, но в обратном порядке, быть равной 270?
Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. Может ли разность оказаться равной 189?
Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. Может ли разность оказаться равной 180?
Ваня написал натуральное число, десятичная запись которого состоит из 31 цифры. Витя нашел сумму цифр этого числа. Затем он снова вычислил сумму цифр и поступал так до тех пор, пока не получилось число 1. Найдите остаток от деления на 9 написанного Ваней числа.
Ира написала натуральное число, десятичная запись которого состоит из 31 цифры. Зоя нашла сумму цифр этого числа. Затем она снова вычислила сумму цифр и поступала так до тех пор, пока не получилось число 2. Найдите остаток от деления на 3 написанного Ирой числа.
Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?
Паша задумал трехзначное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квадратов цифр равна 24. Если из задуманного числа вычесть 198, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумал Паша?
В каком двузначном числе удвоенная сумма цифр равна их произведению?
Найдите наибольшее возможное значение частного трехзначного числа и суммы его цифр.
Из некоторого четырехзначного числа вычитают число, состоящее из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке. Может ли при этом получиться число 1008?
Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
и 
Проверим, какие из этих пар чисел будут являться решением второго уравнения:
—
— верно.
и 
является решением системы. 
2) 
3) 
4) 
Проверим, какие из этих пар чисел будут являться решением второго уравнения:
—
—
—
—
и 
тогда
значит, 
Найдем остальные переменные:
значит, 
искомое трехзначное число и число, записанное теми же цифрами, что и искомое, но в обратном порядке, будет равна 198. Например, указанным свойством обладает число 301.
и 
и 
и 
Заметим, если искомое трехзначное число заканчивается на два нуля: 100, 200, ..., 900, то 
и 
а так как старшая цифра искомого числа равна a, то 
и 
могут принимать только целые значения, то полученное равенство несправедливо. 
принимает целые значения, значит, выражение 
может быть равно 0, 11, 22 и т. д. Выражение 
принимает четные значения и не может быть больше 18. Значит, только при 
и 
уравнение будет иметь решения. Уравнение 
при заданных условиях имеет только одно решение при 
и 