РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
7. Уравнения с параметром

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 176 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.7. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка x в квадрате плюс 6x минус 1=0.$

Решение.

Если старший коэффициент равен нулю, уравнение является линейным. При $a= минус 4$ получаем: $6x минус 1=0,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Если старший коэффициент не равен 0, то есть при $a не равно минус 4,$ уравнение является квадратным. Найдем дискриминант:

$D = 6 в квадрате минус 4 левая круглая скобка минус a минус 4 правая круглая скобка = 4a плюс 52 = 4 левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка .$

Если $D меньше 0,$ то есть при $a меньше минус 13,$ нет решений.

Если $D=0,$ то есть при $a= минус 13,$ уравнение имеет одно решение:

$минус 9x в квадрате плюс 6x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Если $D больше 0,$ то есть при $a больше минус 13,$ $a не равно минус 4,$ уравнение имеет два решения:

$x_1 = дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби ,$

$x_2 = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби$

Ответ: при $a меньше минус 13:$ $\varnothing,$ при $a= минус 13:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус 4:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка ,$

при $минус 13 меньше a меньше минус 4$ и при $a больше минус 4:$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента минус 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 176: 177 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 4 № 177 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.7. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 1=0.$

Решение.

1)  Старший коэффициент равен 0 при $2 минус a = 0 равносильно a=2,$ тогда $минус 4x плюс 1 = 0 равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

2)  Старший коэффициент не равен 0 при a  ≠  2:

Если $D = 0 равносильно левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка = 0 равносильно 8 плюс 4a = 0 равносильно a = минус 2:$ $4x в квадрате минус 4x плюс 1 = 0 равносильно левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Если $D меньше 0 равносильно a меньше минус 2:$ нет решений.

Если $D больше 0 равносильно a больше минус 2:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента , знаменатель: 2 минус a конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента плюс 2, знаменатель: 2 минус a конец дроби правая фигурная скобка .$

Ответ: При $a меньше минус 2:\varnothing,$ при $a= минус 2: левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $минус 2 меньше a меньше 2: левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента , знаменатель: 2 минус a конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента плюс 2, знаменатель: 2 минус a конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a=2: левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a больше 2: левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента , знаменатель: 2 минус a конец дроби ; дробь: числитель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 плюс a конец аргумента , знаменатель: 2 минус a конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 176: 177 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 4 № 178 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.7. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $ax в квадрате плюс ax плюс 2=0.$

Решение.

1)  Старший коэффициент равен 0:

при $a=0$ : $2 = 0$   — неверно, решений нет.

2)  Старший коэффициент не равен 0:

при $a не равно 0$ :

Если $D=0 равносильно a в квадрате минус 8a=0 \underseta не равно 0\mathop равносильно a=8$ : $4x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Если $D меньше 0 равносильно система выражений a меньше 8,a больше 0. конец системы .$ : нет решений.

Если $D больше 0 равносильно совокупность выражений a больше 8,a меньше 0. конец совокупности .$ : $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус a минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: минус a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка .$

Ответ: При $0 меньше или равно a меньше 8:\varnothing,$ при $a меньше 0: левая фигурная скобка минус дробь: числитель: a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a минус a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a=8: левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a больше 8: левая фигурная скобка минус дробь: числитель: a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 8a минус a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 178: 179 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 4 № 179 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.7. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $ax в квадрате минус ax плюс 3=0.$

Решение.

1)  Старший коэффициент равен 0 при a  =  0: $0x=3$   — нет решений.

2)  Старший коэффициент не равен 0 при a  ≠  0:

Если $D=0 равносильно левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 3 умножить на a = 0 равносильно a в квадрате минус 12a=0 \underseta не равно 0\mathop равносильно a=12:$ $12x в квадрате минус 12x плюс 3=0 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Если $D меньше 0 равносильно 0 меньше a меньше 12:$ нет решений.

Если $D больше 0 равносильно совокупность выражений a меньше 0,a больше 12 конец совокупности .:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: a минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка .$

Ответ: При $a меньше 0: левая фигурная скобка дробь: числитель: a минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $0 меньше или равно a меньше 12:\varnothing,$ при $a =12: левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a больше 12: левая фигурная скобка дробь: числитель: a минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2a конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 178: 179 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 4 № 180 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.7. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $a левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка x в квадрате минус левая круглая скобка 2a минус 6 правая круглая скобка x плюс 9 минус 3a=0.$

Решение.

1)  Старший коэффициент равен 0:

при $a=0$ : $6x плюс 9=0 равносильно x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

при $a=3$ : $0x=0$   — бесконечно много решений.

2)  Старший коэффициент не равен 0:

при $a не равно 0 и a не равно 3$ :

Если $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =0 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3a левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка =0 равносильно минус левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка =0 \underseta не равно 3\mathop равносильно a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ : $x в квадрате плюс 6x плюс 9=0 равносильно x= минус 3.$

Если $D меньше 0 равносильно минус левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ : нет решений.

Если $D больше 0 равносильно a меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ : $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус 3a конец аргумента , знаменатель: a конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус 3a конец аргумента , знаменатель: a конец дроби правая фигурная скобка .$

Ответ: При $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ \ $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка : левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус 3a конец аргумента , знаменатель: a конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 3a конец аргумента минус 1, знаменатель: a конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a=0: левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a=3: R ,$ при $a принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ \ $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка :\varnothing.$

Аналоги к заданию № 180: 181 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе