Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 181
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром  левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3a минус 9=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Стар­ший ко­эф­фи­ци­ент равен нулю, если a левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, то есть в двух слу­ча­ях:

−  при a  =  0 по­лу­ча­ем урав­не­ние 6x минус 9=0, от­ку­да x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

−  при a  =  −3 по­лу­ча­ем урав­не­ние 0x=0, в этом слу­чае x  — любое число.

2.  Если стар­ший ко­эф­фи­ци­ент от­ли­чен от нуля, то есть при a  ≠  0 и a  ≠  −3, урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным, и ко­ли­че­ство его кор­ней опре­де­ля­ет­ся дис­кри­ми­нан­том. Най­дем его:

D = 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12a левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Дис­кри­ми­нант об­ра­ща­ет­ся в нуль, при a=0 (не под­хо­дит, так как в этом слу­чае урав­не­ние не яв­ля­ет­ся квад­рат­ным) или при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . В по­след­нем слу­чае

x = минус дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби = 3.

Ре­ше­ние нет, если дис­кри­ми­нант от­ри­ца­тель­ный, то есть если

 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

при этом зна­че­ние a= минус 3 надо ис­клю­чить.

Урав­не­ние имеет два корня, если дис­кри­ми­нант по­ло­жи­тель­ный:

 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

при этом зна­че­ние a = 0 надо ис­клю­чить. Эти корни суть x_\pm = минус дробь: чис­ли­тель: 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 3a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби .

 

Ответ:

при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : \varnothing,

при a= минус 3:\mathbb R,

при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка :  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 3a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 3a конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,

при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,

при a=0: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,


Аналоги к заданию № 180: 181 Все