РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 176 Добавить в вариант

Решите уравнение с параметром $левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка x в квадрате плюс 6x минус 1=0.$

Решение.

Если старший коэффициент равен нулю, уравнение является линейным. При $a= минус 4$ получаем: $6x минус 1=0,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Если старший коэффициент не равен 0, то есть при $a не равно минус 4,$ уравнение является квадратным. Найдем дискриминант:

$D = 6 в квадрате минус 4 левая круглая скобка минус a минус 4 правая круглая скобка = 4a плюс 52 = 4 левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка .$

Если $D меньше 0,$ то есть при $a меньше минус 13,$ нет решений.

Если $D=0,$ то есть при $a= минус 13,$ уравнение имеет одно решение:

$минус 9x в квадрате плюс 6x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Если $D больше 0,$ то есть при $a больше минус 13,$ $a не равно минус 4,$ уравнение имеет два решения:

$x_1 = дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби ,$

$x_2 = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби$

Ответ: при $a меньше минус 13:$ $\varnothing,$ при $a= минус 13:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка ,$ при $a= минус 4:$ $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка ,$

при $минус 13 меньше a меньше минус 4$ и при $a больше минус 4:$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента , знаменатель: a плюс 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 плюс a конец аргумента минус 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 176: 177 Все

Спрятать решение · Помощь