PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Решите уравнение 
Решение. Напомним, что левая часть уравнения лежит в отрезке 
Рассмотрим значения на разных промежутках.
На отрезке 
- решений нет.
На отрезке 
На отрезке 
- верно.
На отрезке 
Таким образом, ответом будет являться весь отрезок 
Ответ:
Решите уравнение 
Решение. Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Перенесём арккотангенс в правую часть, сведем уравнение к равенству арктангенсов:
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Для всех х выполняется тождество 
Подставляя в исходное уравнение, получаем:
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Область значений левой части 
пересекается с областью значений правой части 
по интервалу 
На этом интервале тангенс монотонен, можно взять тангенс от обеих частей уравнения. Получаем:
Ответ: 
Решение. Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Имеем:
Заметим, что правая и левая части уравнения должны быть неотрицательны, значит, x неотрицателен, то есть решение — 
Приведём другое решение.
ОДЗ:
1) Если 
Найдем косинусы обеих частей:
2) Если 
части уравнений разных знаков, решений нет.
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. ОДЗ:
1) Если 
Найдем косинусы обеих частей:
2) Если 
части уравнения разных знаков, решений нет.
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Умножим обе части уравнения на 3, возьмем косинус обеих частей полученного уравнения:
Взятие косинуса частей уравнения является переходом к следствию, поэтому необходима проверка. Подставим число 
в исходное уравнение. Получим:
последнее равенство верно, поэтому и исходное верно. Число является решением.
Подставим число 
получим
Арккосинус отрицательного числа лежит на промежутке 
а арксинус отрицательного числа лежит в промежутке 
Следовательно, числовое равенство ложно, поскольку его левая часть положительна, а правая отрицательна. Число является посторонним корнем.
Ответ: 
Примечание.
Вместо выполнения проверки можно решить уравнение при помощи равносильных преобразований. Сделайте это.
Приведем другое решение.
Левая часть уравнения убывает, а правая часть возрастает ОДЗ, поэтому уравнение имеет не больше одного корня. Подбором найдем решение, это число 
Решите уравнение 
Решите уравнение 
Решение. Область значений левой части 
пересекается с областью значений правой части 
по отрезку 
На этом отрезке монотонны и синус и косинус, можно взять любую из них от обеих частей уравнения. Возьмем синус, получим:
Ответ: 
Примечание.
Уравнение можно решить графически (сделайте это).
Еще одна идея: левая часть возрастает на ОДЗ, а правая убывает, поэтому уравнение имеет не больше одного корня. Подбором определим корень — число 