Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3005
i

Ре­ши­те урав­не­ние 2 арк­тан­генс x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть зна­че­ний левой части левая круг­лая скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая круг­лая скоб­ка пе­ре­се­ка­ет­ся с об­ла­стью зна­че­ний пра­вой части левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2; дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 пра­вая круг­лая скоб­ка по ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2; дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . На этом ин­тер­ва­ле тан­генс мо­но­то­нен, можно взять тан­генс от обеих ча­стей урав­не­ния. По­лу­ча­ем:

2 арк­тан­генс x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше 2 арк­тан­генс x мень­ше дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2, минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2, тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 арк­тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 мень­ше арк­тан­генс x мень­ше дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4, x в квад­ра­те не равно 1, дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 1, x не равно \pm 1, дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 1.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3005: 3006 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025