Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3007
i

Ре­ши­те урав­не­ние арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 арк­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 арк­си­нус x\Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 арк­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x=1 минус 2x в квад­ра­те , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что пра­вая и левая части урав­не­ния долж­ны быть не­от­ри­ца­тель­ны, зна­чит, x не­от­ри­ца­те­лен, то есть ре­ше­ние  — x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

 

ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x мень­ше или равно 1, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

1)  Если 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1:

арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, арк­си­нус x боль­ше или равно 0.

Най­дем ко­си­ну­сы обеих ча­стей:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 арк­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 минус x конец дроби =1 минус 2x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 8x в квад­ра­те минус 4x минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

2)  Если минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, части урав­не­ний раз­ных зна­ков, ре­ше­ний нет.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3007: 3008 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025