РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3007 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.28. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

Решите уравнение $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 арксинус x.$

Решение.

Имеем:

$арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 арксинус x\Rightarrow система выражений новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка , новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно$ $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 арксинус x\Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка , новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x=1 минус 2x в квадрате , новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Заметим, что правая и левая части уравнения должны быть неотрицательны, значит, x неотрицателен, то есть решение  — $x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Приведём другое решение.

ОДЗ:

$система выражений новая строка минус 1 меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x меньше или равно 1, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 1.$

1)  Если $0 меньше или равно x меньше или равно 1:$

$арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно 0,$ $арксинус x больше или равно 0.$

Найдем косинусы обеих частей:

$система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 минус x конец дроби =1 минус 2x в квадрате конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка 8x в квадрате минус 4x минус 1=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

2)  Если $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0,$ части уравнений разных знаков, решений нет.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3007: 3008 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3008 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.28. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

Решите уравнение $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка =2 арксинус x.$

Решение.

ОДЗ:

$система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 1, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1)  Если $0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби :$

$арккосинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0, арксинус x больше или равно 0.$

Найдем косинусы обеих частей:

$система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус 2 синус в квадрате левая круглая скобка арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x в квадрате плюс x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус 2 синус в квадрате левая круглая скобка арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x в квадрате плюс x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка косинус левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус 2 синус в квадрате левая круглая скобка арксинус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x в квадрате плюс x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

2)  Если $минус 1 меньше или равно x меньше 0:$ части уравнения разных знаков, решений нет.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5, знаменатель: минус конец дроби 1 конец аргумента 4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3007: 3008 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе