Умно­жим обе части урав­не­ния на 3, возь­мем ко­си­нус обеих ча­стей по­лу­чен­но­го урав­не­ния:

Взя­тие ко­си­ну­са ча­стей урав­не­ния яв­ля­ет­ся пе­ре­хо­дом к след­ствию, по­это­му не­об­хо­ди­ма про­вер­ка. Под­ста­вим число в ис­ход­ное урав­не­ние. По­лу­чим:

по­след­нее ра­вен­ство верно, по­это­му и ис­ход­ное верно. Число яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

Под­ста­вим число по­лу­чим

Арк­ко­си­нус от­ри­ца­тель­но­го числа лежит на про­ме­жут­ке а арк­си­нус от­ри­ца­тель­но­го числа лежит в про­ме­жут­ке Сле­до­ва­тель­но, чис­ло­вое ра­вен­ство ложно, по­сколь­ку его левая часть по­ло­жи­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на. Число яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним кор­нем.

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Вме­сто вы­пол­не­ния про­вер­ки можно ре­шить урав­не­ние при по­мо­щи рав­но­силь­ных пре­об­ра­зо­ва­ний. Сде­лай­те это.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Левая часть урав­не­ния убы­ва­ет, а пра­вая часть воз­рас­та­ет ОДЗ, по­это­му урав­не­ние имеет не боль­ше од­но­го корня. Под­бо­ром най­дем ре­ше­ние, это число