Тип 17 № 3009 
Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.28. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями
i
Решите уравнение 
Решение. Умножим обе части уравнения на 3, возьмем косинус обеих частей полученного уравнения:
Взятие косинуса частей уравнения является переходом к следствию, поэтому необходима проверка. Подставим число 
в исходное уравнение. Получим:
последнее равенство верно, поэтому и исходное верно. Число является решением.
Подставим число 
получим
Арккосинус отрицательного числа лежит на промежутке 
а арксинус отрицательного числа лежит в промежутке 
Следовательно, числовое равенство ложно, поскольку его левая часть положительна, а правая отрицательна. Число является посторонним корнем.
Ответ: 
Примечание.
Вместо выполнения проверки можно решить уравнение при помощи равносильных преобразований. Сделайте это.
Приведем другое решение.
Левая часть уравнения убывает, а правая часть возрастает ОДЗ, поэтому уравнение имеет не больше одного корня. Подбором найдем решение, это число 
Ответ: 
