Каталог заданий.
13. Найдите все значения параметра a, при которых
13. Найдите все значения параметра a, при которых
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
лежит на 
должна быть справедлива оценка 
для каждого 
так как 
Введем новую переменную: пусть 
Тогда 
Как было показано выше, дискриминант квадратного трехчлена относительно t при всех 
положителен. Ветви параболы, т. е., графика функции 
направлены вверх.
Их удобно искать, решив 3 системы неравенств. Положим 
число 
— абсцисса вершины параболы.
откуда получаем:
Тогда:
Находим:
только при 
Поскольку при остальных значениях квадратный трехчлен относительно t будет иметь хотя бы один действительный корень, удовлетворяющий условию 
то искомым множеством значений а будет множество 
2
лежит на 
Она определена при 
возрастает на области определения и принимает все значения от 
до 
Значит, уравнение 
имеет единственное решение. Это решение принадлежит отрезку 
тогда и только тогда, когда 
и 
Получаем систему неравенств:
3
имеет единственное решение.
является решением уравнения, то и число 
также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение 
уравнение принимает вид
и 
исходное уравнение принимает вид 
При 
правая часть уравнения 
При 
правая часть уравнения равна 4, а левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при 
правая часть уравнения 
Значит, исходное уравнение имеет единственное решение 
исходное уравнение принимает вид 
Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.4
имеет единственный корень.
левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x = 0. При x > 2 правая часть уравнения 
имеет хотя бы один корень.
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо при условии 
(рис. 1) 
откуда 
либо при условии 
(рис. 2) 
откуда 
Пройти тестирование по этим заданиям