Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.
Решение.
Запишем исходное уравнение в виде
Пусть t = cosx, тогда исходное уравнение имеет хотя бы один корень, если уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх,
Cледовательно, уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо при условии (рис. 1) откуда либо при условии (рис. 2) откуда
Ответ:
Примечание.
Для сравнения в задании 506078 приведены два неоптимальных решения этой задачи.
имеет хотя бы один корень.
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо при условии 
(рис. 1) 
откуда 
либо при условии 
(рис. 2) 
откуда 
не имеет решений.