Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет единственное решение.
Решение.
Заметим, что если число является решением уравнения, то и число также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение
При уравнение принимает вид
откуда
При и исходное уравнение принимает вид При правая часть уравнения При правая часть уравнения равна 4, а левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при При правая часть уравнения Значит, исходное уравнение имеет единственное решение
При исходное уравнение принимает вид Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при и
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень.
Решение.
Заметим, что если число x0 является решением уравнения, то и число также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.
При x = 0 уравнение принимает вид
откуда a = 0, a = 2, a = 4.
При a = 0 и a = 4 исходное уравнение принимает вид При x < −2 правая часть уравнения При левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x = 0. При x > 2 правая часть уравнения Значит, исходное уравнение имеет единственное решение x = 0.
При a = 2 исходное уравнение принимает вид Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 и a = 4.
имеет единственное решение.
является решением уравнения, то и число 
также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение 
уравнение принимает вид
и 
исходное уравнение принимает вид 
При 
правая часть уравнения 
При 
правая часть уравнения равна 4, а левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при 
правая часть уравнения 
Значит, исходное уравнение имеет единственное решение 
исходное уравнение принимает вид 
Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.
имеет единственный корень.
левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x = 0. При x > 2 правая часть уравнения