Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4812
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =|x плюс a минус 5| плюс |x минус a плюс 5| имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что если число x_0 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, то и число  минус x_0 также яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем этого урав­не­ния. Зна­чит, если урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, то это ре­ше­ние x=0.

При x=0 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та =2|a минус 5| рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2|a минус 5| рав­но­силь­но |a минус 5| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |a минус 5| минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да a=3, a=5, a=7.

При a=3 и a=7 ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 16 конец ар­гу­мен­та =|x минус 2| плюс |x плюс 2|. При x мень­ше минус 2 пра­вая часть урав­не­ния  минус 2x мень­ше x в квад­ра­те мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 16 конец ар­гу­мен­та . При  минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 пра­вая часть урав­не­ния равна 4, а левая часть урав­не­ния не мень­ше 4, причём ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся толь­ко при x=0. При x боль­ше 2 пра­вая часть урав­не­ния 2x мень­ше x в квад­ра­те мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс 16 конец ар­гу­мен­та . Зна­чит, ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x=0.

При a=5 ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та =2|x|. Числа −2, 0 и 2 яв­ля­ют­ся кор­ня­ми этого урав­не­ния.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние при a=3 и a=7.

 

Ответ: 3; 7.


Аналоги к заданию № 4812: 4813 Все