Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4811
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых любое ре­ше­ние урав­не­ния 3 ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,2x минус 5,2 конец ар­гу­мен­та плюс 4\log _5 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5a=0 лежит на  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,2x минус 5,2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5a. Она опре­де­ле­на при x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , воз­рас­та­ет на об­ла­сти опре­де­ле­ния и при­ни­ма­ет все зна­че­ния от  минус бес­ко­неч­ность до  плюс бес­ко­неч­ность . Зна­чит, урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Это ре­ше­ние при­над­ле­жит от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 1;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка тогда и толь­ко тогда, когда f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 и f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. По­лу­ча­ем си­сте­му не­ра­венств:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3 плюс 4 плюс 5a мень­ше или равно 0, новая стро­ка 6 плюс 8 плюс 5a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 5a плюс 7 мень­ше или равно 0, новая стро­ка 5a плюс 14 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4810: 4811 Все