Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Усло­вия (1) и (2) дают под­ста­вим это зна­че­ние в ис­ход­ное урав­не­ние:

По­лу­чен­ный x удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­но­му урав­не­нию, зна­чит, это и есть ответ.

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, про­из­ве­де­ние кор­ней равно 4 · 3  =  12.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Решим дан­ное не­ра­вен­ство:

Таким об­ра­зом, наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным целым ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся число 2.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, учтем, что x дол­жен быть боль­ше еди­ни­цы и целым:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим дан­ное не­ра­вен­ство и най­дем наи­боль­шее целое ре­ше­ние:

Таким об­ра­зом, наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся число 4.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Решим дан­ное не­ра­вен­ство и най­дем его целое ре­ше­ние:

Таким об­ра­зом, целым ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся число 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Пусть ра­бо­чая бри­га­да со­сто­я­ла из x че­ло­век, а y  — ко­ли­че­ство дней, за ко­то­рое ра­бо­та была вы­пол­не­на, зна­чит, xy  — вся вы­пол­нен­ная ра­бо­та. Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний по усло­вию за­да­чи:

Таким об­ра­зом, бри­га­да со­сто­я­ла из 24 ра­бо­чих.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

Те­перь вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой по­ни­же­ния сте­пе­ни:

Най­дем те­перь учи­ты­вая, что у него дру­гой знак:

Итак, най­дем зна­че­ние ис­ход­но­го вы­ра­же­ния:

Ответ:

Ре­ше­ние. Легко по­до­брать ко­рень x  =  100°, при нем:

Ответ: 100°.

Ре­ше­ние. В дан­ном слу­чае будет проще вы­пи­сать все челны про­грес­сии, так как она, оче­вид­но не будет длин­ной. Зна­ме­на­тель дан­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равен 2. Ис­ко­мая по­сле­до­ва­тель­ность: 3, 6, 12, 24, 48, 96. Таким об­ра­зом, в по­сле­до­ва­тель­но­сти шесть чле­нов.

Ответ: 6.