Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 3765
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби , если tg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби :

1 плюс тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \tfrac альфа 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс \tfrac14 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Те­перь вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой по­ни­же­ния сте­пе­ни:

ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 8=5 плюс 5 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Най­дем те­перь синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , учи­ты­вая, что у него дру­гой знак:

синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Итак, най­дем зна­че­ние ис­ход­но­го вы­ра­же­ния:

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс \tfrac35 плюс \tfrac45, зна­ме­на­тель: 1 минус \tfrac35 плюс \tfrac45 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tfrac12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \tfrac65=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
0
Мак­си­маль­ный балл0
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025