РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 22 № 3765 Добавить в вариант

Варианты для повторения. Вариант 22.3

Вычислите $дробь: числитель: 1 плюс косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 1 минус косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби ,$ если $tg дробь: числитель: альфа , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Воспользуемся формулой $1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби :$

$1 плюс тангенс в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате \tfrac альфа 4 конец дроби равносильно косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс \tfrac14 конец дроби равносильно косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Теперь воспользуемся формулой понижения степени:

$косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 8=5 плюс 5 косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Найдем теперь $синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби ,$ учитывая, что у него другой знак:

$синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Итак, найдем значение исходного выражения:

$дробь: числитель: 1 плюс \tfrac35 плюс \tfrac45, знаменатель: 1 минус \tfrac35 плюс \tfrac45 конец дроби = дробь: числитель: \tfrac12, знаменатель: 5 конец дроби \tfrac65=2.$

Ответ: $2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	0
Максимальный балл	0

Ответ: $2.$

3765

$2.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3765	$2.$