РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
1. Доказательство тождеств

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 29 № 6950

Докажите, что $1 плюс 2 плюс 2 в квадрате плюс \ldots плюс 2 в степени n = 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6951

Найдите сумму $1 плюс 3 плюс 5 \ldots плюс левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 5294

Докажите, что для любого натурального n число $1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс \ldots плюс n в квадрате = дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6944

Докажите, что для любого натурального n число $1 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: n левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6945

Докажите, что $1 в кубе плюс 3 в кубе плюс \ldots плюс левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка в кубе = n в квадрате левая круглая скобка 2n в квадрате минус 1 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6942

Докажите, что $1 в кубе плюс 2 в кубе плюс \ldots плюс n в кубе = дробь: числитель: n в квадрате левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6943

Докажите, что $1 умножить на 2 плюс 2 умножить на 3 плюс \ldots плюс n умножить на левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6941

Докажите, что $1 умножить на 4 плюс 2 умножить на 7 плюс \ldots плюс n умножить на левая круглая скобка 3n плюс 1 правая круглая скобка = n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6144

Докажите, что $1 умножить на 2 умножить на 3 плюс 2 умножить на 3 умножить на 4 плюс \ldots плюс n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6143

Вычислите сумму $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 1 умножить на 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 умножить на 3 плюс \ldots плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби n умножить на левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6953

Вычислите сумму $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 1 умножить на 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 3 умножить на 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 5 умножить на 7 плюс \ldots плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6145

Докажите, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 1 умножить на 2 умножить на 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 умножить на 3 умножить на 4 плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 4 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6946

Докажите, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 1 умножить на 3 умножить на 5 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби 3 умножить на 5 умножить на 7 плюс \ldots дробь: числитель: n, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2n плюс 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2n плюс 3 правая круглая скобка конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6947

Докажите, что квадрат суммы n чисел равен сумме квадратов этих чисел и всех удвоенных попарных произведений этих чисел:

$левая круглая скобка x_1 плюс x_2 плюс \ldots плюс x_n правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате плюс \ldots плюс x_n в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x_1x_2 плюс 2 x_1x_3 плюс 2x_1x_4 плюс \ldots плюс 2x_2x_3 плюс 2x_2x_4 плюс \ldots плюс 2 x_n минус 1x_n правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка x_1 плюс x_2 плюс \ldots плюс x_n правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате плюс \ldots плюс x_n в квадрате правая круглая скобка плюс$
$плюс левая круглая скобка 2x_1x_2 плюс 2 x_1x_3 плюс 2x_1x_4 плюс \ldots плюс 2x_2x_3 плюс 2x_2x_4 плюс \ldots плюс 2 x_n минус 1x_n правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 6954

Докажите, что $левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \ldots левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби n плюс 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби n плюс 1.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 7416

Последовательность {a_n} задана рекуррентно: $a_1=6,$ а при $n больше или равно 2$ следующие члены выражаются через предыдущие по рекуррентной формуле $a_n=2 a_n минус 1 минус 3 n плюс 5.$ Необходимо доказать, что $a_n=2 в степени n плюс 3 n плюс 1$ для всех натуральных чисел n.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 7417

Последовательность задана рекуррентно: $a_1 = 5,$ $a_2 = 7,$ $a_n плюс 2 = 3a_n плюс 1 минус 2a_n .$ Докажите, что $a_n = 2 в степени n плюс 3 .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 29 № 7426

Пусть $a_0=0$ и $a_n=2 a_n минус 1 плюс n$ для любого $n больше или равно 1.$ Докажите, что $a_n=2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус n минус 2.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.