На­блю­дая за пер­вы­ми част­ны­ми слу­ча­я­ми, пред­по­ло­жим, что для всех на­ту­раль­ных n эта сумма равна До­ка­жем эту ги­по­те­зу ме­то­дом ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции. Пусть

а)  Базис ин­дук­ции: так как

б)  Ин­дук­ци­он­ный пе­ре­ход: до­ка­жем, что Имеем:

Из пунк­тов а) и б) по прин­ци­пу ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции тож­де­ство до­ка­за­но для всех на­ту­раль­ных n.