Для не­от­ри­ца­тель­ных чисел спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство Коши

ко­то­рое об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство, тогда и толь­ко тогда, когда a  =  b. Таким об­ра­зом, спра­вед­ли­ва це­поч­ка со­от­но­ше­ний:

Тем самым ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­щим:

Ответ:

Ответ:

За­ме­тим, что

Сле­до­ва­тель­но, сла­га­е­мые, сто­я­щие в левой части урав­не­ния, равны между собой.

По­ло­жим тогда сла­га­е­мые в левой части ис­ход­но­го урав­не­ния равны а в пра­вой части При­ме­няя не­ра­вен­ство между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским, по­лу­ча­ем:

Тогда

Таким об­ра­зом, а по­то­му

Ответ:

Ответ:

В силу огра­ни­чен­но­сти си­ну­са и ко­си­ну­са, пра­вая часть пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы от­ри­ца­тель­на, а вто­ро­го  — по­ло­жи­тель­на. Левые части урав­не­ний на мно­же­стве ре­ше­ний имеют знак пра­вых ча­стей. Сле­до­ва­тель­но,

По­сколь­ку для всех за­клю­ча­ем, что с уче­том знака си­ну­са

Но по­это­му ра­вен­ство воз­мож­но, толь­ко если од­но­вре­мен­но и По­лу­ча­ем:

Оста­лось про­ве­рить най­ден­ные зна­че­ния под­ста­нов­кой. Возь­мем

По­лу­че­ны вер­ные ра­вен­ства, зна­чит, най­ден­ные зна­че­ния яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем.

Ответ: