Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3538
i

Ре­ши­те урав­не­ние, ис­поль­зуя клас­си­че­ские не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 2x плюс 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, сла­га­е­мые, сто­я­щие в левой части урав­не­ния, равны между собой.

По­ло­жим t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда сла­га­е­мые в левой части ис­ход­но­го урав­не­ния равны 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из t пра­вая круг­лая скоб­ка , а в пра­вой части 2x плюс 4 = 3 в сте­пе­ни t плюс 3. При­ме­няя не­ра­вен­ство между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским, по­лу­ча­ем:

2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из t пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни t плюс 3 боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда

ко­рень из t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t=1.

Таким об­ра­зом, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, а по­то­му x=1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3538: 3539 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025