Каталог заданий.
2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
— решение системы, то и 
— также решение этой системы, приходим к выводу: условие 
является необходимым для того, чтобы исходная система имела единственное решение. При 
которое имеет единственное решение в случае, когда равен нулю дискриминант квадратного трехчлена 
то есть когда 
Последнее равенство является необходимым условием, которому должен удовлетворять параметр а, чтобы исходная система имела единственное решение. 
в исходную систему, получим:
оно имеет единственное решение 
Складывая неравенства, мы получили неравенство, являющееся следствием системы. При переходе к следствию множество решений может расшириться, поэтому исследуемая система либо имеет единственное решение 
либо вовсе не имеет решений. Проверим подстановкой, является ли найденная пара решением системы:
2
3
откуда имеем: 
является решением этой системы, либо система не имеет решений. Проверим подстановкой, получим два одинаковых верных неравенства 
Следовательно, при 
система имеет единственное решение.
4
является решением этой системы, то и пара чисел 
тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие 
Тогда из второго уравнения получаем 
то есть 
Подставляя такие x и y в первое уравнение, получаем:
система принимает вид:
Тогда
а тогда из второго уравнения 
система принимает вид:
так и пара 
поэтому ее решение не единственно.
Пройти тестирование по этим заданиям