Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно 
Перепишем исходную систему в виде:
Замечая, что если 
— решение системы, то и 
— также решение этой системы, приходим к выводу: условие 
является необходимым для того, чтобы исходная система имела единственное решение. При система заменяется одним неравенством 
которое имеет единственное решение в случае, когда равен нулю дискриминант квадратного трехчлена 
то есть когда 
Последнее равенство является необходимым условием, которому должен удовлетворять параметр а, чтобы исходная система имела единственное решение.
Осталось проверить, не имеет ли система при найденном значении параметра других решений. Подставим значение 
в исходную систему, получим:
Сложим полученные неравенства, приходим к неравенству 
оно имеет единственное решение 
Складывая неравенства, мы получили неравенство, являющееся следствием системы. При переходе к следствию множество решений может расшириться, поэтому исследуемая система либо имеет единственное решение 
либо вовсе не имеет решений. Проверим подстановкой, является ли найденная пара решением системы:
Оба неравенства обратились в верные числовые равенства. Поэтому найденное значение параметра является искомым.
Ответ: При 