Тип 21 № 3502 
Разные задачи. 2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
i
Определите, при каких значениях параметра система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что если пара чисел 
является решением этой системы, то и пара чисел 
тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие 
Тогда из второго уравнения получаем 
то есть 
Подставляя такие x и y в первое уравнение, получаем:
Теперь разберем эти случаи, чтобы выяснить, действительно ли там одно решение, или на самом деле кроме него есть еще несколько пар ответов.
При 
система принимает вид:
Из второго уравнения следует, что 
Тогда
значит, все равенства должны обратиться в равенства. В частности 
а тогда из второго уравнения Эта пара действительно подходит.
При 
система принимает вид:
Нетрудно видеть, что в нее подходит как пара 
так и пара 
поэтому ее решение не единственно.
Ответ: При 
Ответ: При
