Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3500
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра ре­ше­ние за­да­чи един­ствен­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка y боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,  новая стро­ка x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Си­сте­ма не ме­ня­ет­ся при за­ме­не x на y, а y на x. Для един­ствен­но­сти ре­ше­ния не­об­хо­ди­мо, чтобы x=y, от­ку­да имеем:

x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a в квад­ра­те мень­ше или равно 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство долж­но иметь един­ствен­ное ре­ше­ние:

 левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4a в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Про­ве­рим най­ден­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра под­ста­нов­кой в ис­ход­ную си­сте­му:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка y боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,  новая стро­ка x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те  конец си­сте­мы .\Rightarrow x плюс y боль­ше или равно x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс y в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  новая стро­ка y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби  конец си­сте­мы .

Итак, не­ра­вен­ство, по­лу­чен­ное сло­же­ни­ем не­ра­венств си­сте­мы, имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Сле­до­ва­тель­но, либо пара  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы, либо си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Про­ве­рим под­ста­нов­кой, по­лу­чим два оди­на­ко­вых вер­ных не­ра­вен­ства  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Сле­до­ва­тель­но, при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

 

Ответ: при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


Аналоги к заданию № 3500: 3501 Все