РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
20. Уравнения

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2052 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0.$

Решение.

Решим уравнение, приведя к одному основанию, а после введем замену:

$\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0 равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка 2x не равно 1, новая строка 4x не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: \log_22 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: \log_24 плюс \log_2x конец дроби =0 конец системы . равносильно$ $\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2=0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка 2x не равно 1, новая строка 4x не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3\log_22, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: \log_22 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: \log_24 плюс \log_2x конец дроби =0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби =0. конец системы .$

Пусть $\log_2x=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс t конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 3t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс t плюс 2t плюс t в квадрате плюс 4t плюс 2t в квадрате плюс 3t плюс 3t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс t конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка плюс 3t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс t плюс 2t плюс t в квадрате плюс 4t плюс 2t в квадрате плюс 3t плюс 3t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 6t в квадрате плюс 10t плюс 2, знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 5t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка 1 плюс t не равно 0, новая строка 2 плюс t не равно 0, новая строка 3t в квадрате плюс 5t плюс 1=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 1, новая строка t не равно минус 2, новая строка t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 1, новая строка t не равно минус 2, новая строка t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно t= дробь: числитель: минус 5\pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2x= дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби , новая строка \log_2x= дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка , новая строка x=2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка ;2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2052: 2053 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2053 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $3\log _x4 плюс 2\log _4x4 плюс 3\log _16x4=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 0,125;0,5 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2052: 2053 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2054 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1.$

Решение.

Решим уравнение, приведя к одному основанию, а после введем замену:

$\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$ $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$ $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно$
$равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$

Пусть $\log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка }=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: t конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби минус 1=0 равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2t плюс 3 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t плюс 3 плюс 3t минус 2t минус 2t в квадрате , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t плюс 3, знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: t конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби минус 1=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2t плюс 3 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t плюс 3 плюс 3t минус 2t минус 2t в квадрате , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t плюс 3, знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, 1 плюс t не равно 0, новая строка 2t в квадрате минус 5t минус 3=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, новая строка совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x плюс 1=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , новая строка x плюс 1=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1, новая строка x=7. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1;7 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2054: 2055 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2055 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка \log _3x минус 33 плюс \log _ левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате 27=2.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 1;4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2054: 2055 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2056 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2.$

Решение.

Приведем логарифмы к одному основанию, введем замену:

$\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2 равносильно дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_22x конец дроби = дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_24x конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби .$ $\log _x2 умножить на \log _2x2=\log _4x2 равносильно дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_22x конец дроби = дробь: числитель: \log_22, знаменатель: \log_24x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log_2x конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс \log_2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс \log_2x конец дроби .$

Пусть $\log_2x=t,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби равносильно система выражений новая строка t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка =t плюс 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, t не равно минус 2, новая строка t в квадрате минус 2=0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка t= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби равносильно система выражений новая строка t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка =t плюс 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, t не равно минус 2, новая строка t в квадрате минус 2=0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка t= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка \log_2x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка , новая строка x=2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ;2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2056: 2057 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе