РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2054 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1.$

Решение.

Решим уравнение, приведя к одному основанию, а после введем замену:

$\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$ $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$ $\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 8=1 равносильно$
$равносильно \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x плюс 2 не равно 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, новая строка дробь: числитель: \log_24, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log_28, знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =1. конец системы .$

Пусть $\log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка }=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: t конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби минус 1=0 равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2t плюс 3 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t плюс 3 плюс 3t минус 2t минус 2t в квадрате , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t плюс 3, знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: t конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби минус 1=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2t плюс 3 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t плюс 3 плюс 3t минус 2t минус 2t в квадрате , знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t плюс 3, знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, 1 плюс t не равно 0, новая строка 2t в квадрате минус 5t минус 3=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, t не равно минус 1, новая строка совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка \log_2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x плюс 1=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , новая строка x плюс 1=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1, новая строка x=7. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1;7 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2054: 2055 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2055 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка \log _3x минус 33 плюс \log _ левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате 27=2.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 1;4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2054: 2055 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе