Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2054
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 8=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние, при­ве­дя к од­но­му ос­но­ва­нию, а после вве­дем за­ме­ну:

\log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 8=1 рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс 2\log _x плюс 18=1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x плюс 2 не равно 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: \log_24, зна­ме­на­тель: \log_2 левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \log_28, зна­ме­на­тель: \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2, x не равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1. конец си­сте­мы .

 

Пусть \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка }=t. Тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: t конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби минус 1=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2t плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t плюс 3 плюс 3t минус 2t минус 2t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2t в квад­ра­те плюс 5t плюс 3, зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, 1 плюс t не равно 0, новая стро­ка 2t в квад­ра­те минус 5t минус 3=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, t не равно минус 1, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка t=3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка t=3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка \log_2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 1=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x плюс 1=8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, новая стро­ка x=7. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1;7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2054: 2055 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025